Conceitos

O conceito matemático de função emergiu no século XVII em conexão com o desenvolvimento do Cálculo. O termo “função” foi introduzido por Gottfried Leibniz em uma de suas cartas, datada de 1673, na qual ele descreve a declividade de uma curva em um ponto específico. Na antiguidade, embora não se conheça o uso explícito de funções, tal conceito pode ser observado em alguns trabalhos percursores de filósofos e matemáticos medievais, como Oresme.

Matemáticos do século XVII tratavam por funções aquelas definidas por expressões analíticas. Foi durante os desenvolvimentos rigorosos da Análise Matemática por Weierstrass e outros, a reformulação da Geometria em termos da análise e a invenção da Teoria dos Conjuntos por Cantor, que se chegou ao conceito moderno e geral de uma função como um mapeamento unívoco de um conjunto em outro. Não há consenso sobre a quem se deva os créditos da noção moderna de função, sendo cotada os matemáticos Nikolai Lobachevsky, Peter Gustav Lejeune Dirichlet e Dedekind.

Em muitas situações práticas, o valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda quantidade. A demanda de carne, por exemplo, pode depender do preço corrente que esta apresenta no mercado; a quantidade de ar poluído em uma área metropolitana depende o número e carros que circulam nas ruas; o valor de uma garrafa de vinho depende da safra. Em geral, tais relações podem ser representadas matematicamente como funções.

Função é uma regra que associa cada objeto de um conjunto a um e somente um objeto de um conjunto .

Variáveis

É comum escrevermos uma função de modo compacto, usando, para tanto, uma fórmula matemática. Por tradição, representamos um número conhecido por e o número “novo” por e estabelecemos uma equação relacionando e .

onde, é a variável independente e é a variável dependente.

Notação funcional

Existe uma notação alternativa para funções que é amplamente usada. Escolhemos uma letra, por exemplo , para representar a função e chamamos de (em vez de ) o valor que a função associa a Lemos como “f de x”.

   

Aplicação

Por trás do Machine Learning (ML) há muita utilização de Cálculo. E o cálculo é uma ferramenta matemática para análise e construção de funções.

Por exemplo, trabalhamos em ML com a função de perda, também conhecida como função de custo, ela mede o nível de infelicidade com o trabalho sendo feito, ou seja, se o algoritmo estiver muito ruim, seu valor será alto.